基準値
数量データは等間隔のデータだが、標準偏差によって、各間隔の価値のようなものを定めることができる。
例えば、距離mのデータ列では、散らばりの少ないものは、1mの基準(価値)は他とより区別できる値となり、散らばりの大きいものは1mの価値は影響を及ぼす比が少なくなる。基準値は標準偏差より平均よりどれほど差があるかの値となる。
基準値は (x[i] - avg) / 標準偏差 で求めることができる。
すべての数値列を基準値に変換したことを基準化(標準化)と呼び、基準化後の標準偏差は1、平均は0となる。
偏差値
偏差値は基準値に*10 + 50した値となる。
テストの成績等では、標準偏差が小さい(平均に近い集団が多い)ほど、1点の重みが重くなり、同じ得点、同じ平均点でも偏差値の値は変わってくる。
正規分布
平均を頂点に左右対象に分布された列。幅の広がりは標準偏差に影響を受ける。
標準正規分布
平均が0、標準偏差1の正規分布のことを指す。つまり基準値を対象に利用することができる。
標準正規分布の内側の面積は1となり、標準正規分布表より、対象基準値から中央線までの面積を求めることができる。
カイ2乗分布
自由度(1次関数でいう傾きのようなもの)によってグラフの形状が変わる分布図。標準正規分布と同様にカイ2乗分布表があり、自由度、面積を利用して、横軸の値を求めることができる。標準正規分布表と違ってクロスの軸が違うので注意。
どちらの分布表の値も関数ですぐに取得できる。
