現在の導入手順に従って、最新のfirebase-coreのライブラリ
implementation 'com.google.firebase:firebase-core:17.0.0'
を入れると、利用しているSupport Library次第ではAndroidXのSupport Libraryが必要と叱られます。
manifest merger failed : attribute application@appcomponentfactory value=(android.support.v4.app.corecomponentfactory) from [com.android.support:support-compat:28.0.0] androidmanifest.xml:22:18-91
firebaseのライブラリに限らず、AndroidXのSupport Libraryに依存するライブラリバージョンが出始めていて、これからはAndroidXのSupport Libraryがメンテ対象となるようです。特別な理由がない限り利用するSupport LibraryをAndroidXに入れ替えたほうがいいと思います。
私の環境では以下の操作1つで簡単に入れ替えが出来ました。途中でZipのバックアップを取るか？と質問があるので、チェックをつけてバックアップを作成しておきましょう。
また、理由があってAndroidXのSupport Libraryを導入できない場合は依存しているライブラリのバージョンを下げるとビルド出来る場合があります。
firebase-coreの場合、敢えて17.0.0を使わずに16.0.8を使用するとビルド可能となる場合があります。
implementation 'com.google.firebase:firebase-core:16.0.8'
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